求解随机微分方程复合Heun方法的收敛性  

Convergence of the composite Heun method for solving stochastic differential equations

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作  者:张引娣[1] 王彩霞 蒋茜 ZHANG Yin-di;WANG Cai-xia;JIANG Qian(Faculty of Science,Chang an University,Xi an 710064,Shaanxi,China)

机构地区:[1]长安大学理学院,陕西西安710064

出  处:《西北师范大学学报:自然科学版》2019年第1期20-25,共6页Journal of Northwest Normal University Natural Science (Bimonthly)

基  金:国家自然科学基金资助项目(11572146).

摘  要:通过对求解标量自治随机微分方程的Heun方法进行改进,得到了复合Heun方法.在方程的漂移项及扩散项都满足Lipschitz条件和线性增长条件下,证明了复合Heun方法在均值与均方意义下的局部收敛阶分别是2和1,均方强收敛阶是1,并通过数值实验验证了该方法的收敛性.最后,通过数值实验说明复合Heun方法比Heun方法得到的数值解有更好的逼近效果.By improving the Heun method for solving scalar autonomous stochastic differential equations,the composite Heun method is obtained.It s shown that the local convergence orders of the composite Heun method are two and one in the sense of mean value and mean square,respectively,and its strong convergence order is one when the drift coefficient and diffusion coefficient satisfy Lipschitz condition and linear growth condition,and the property of the convergence of the method is verified by numerical experiments.Finally,numerical experiments show that the composite Heun method has a better approximation effect than the numerical solution obtained by the Heun method.

关 键 词:随机微分方程 复合Heun方法 收敛阶 LIPSCHITZ条件 线性增长条件 

分 类 号:O211.63[理学—概率论与数理统计;理学—数学]

 

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